Задание №11818 ЕГЭ Физике

Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, для которого применимо уравнение Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$.

Поршень в цилиндре вначале находится в состоянии механического равновесия, значит, давления газов в начальный момент совпадают. То же самое можно сказать и про конечный момент времени. В начальный момент объёмы газов одинаковы и равны V, и уравнение Клапейрона — Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона $T_1 \mathrm{и} T_2$ и числом молей этих газов ${\nu }_1 \mathrm{и} {\nu }_2$: $pV={\nu }_{1}R{T}_1 \mathrm{и} pV={\nu }_{2}R{T}_2$ (давление газов одинаковое, так как поршень находится в равновесии) $\Rightarrow {\nu }_1{T}_1={\nu }_2{T}_2$.

После установления теплового равновесия температура газов равна T, а объёмы гелия и аргона изменились и стали равны $V_1 \mathrm{и} V_2$ соответственно. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для этого момента: $p{V}_1={\nu }_{1}RT \mathrm{и} p{V}_2={\nu }_{2}RT \Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{{\nu }_1}{{\nu }_2}$.

Поскольку суммарный объём цилиндра остался неизменным: $V_1+V_2=2V$, получаем, что $\frac{V_1+V_2}{V}=2\Rightarrow \left[V_2=V_1\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}\right]\Rightarrow \frac{V_1+V_1\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}}{V}=2\Rightarrow \frac{V_1(1+\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1})}{V}=2\Rightarrow \frac{V_1}{V}=\frac{2}{(1+\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1})}$. Учитывая, что $\frac{{\nu }_2}{{\nu }_1}=\frac{T_1}{T_2}$ получим  $\frac{V_1}{V}=\frac{2}{(1+\frac{T_1}{T_2})}=\frac{2T_2}{T_2+T_1}=\frac{2·900}{900+300}=1,5$.

Ответ: 1,5.