Задание №27502 ЕГЭ Профильной математике

Найдем ограничение на икс:

$\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x-1>0\\ x-1\ne 1\\ x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>1\\ x\ne 2\\ x\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow x\in (1;2)\cup (2;+\infty )$

Преобразуем неравенство:

$$\begin{gathered} {\log }_{\mathrm{x}-1}25{\mathrm{x}}^2-{\log }_{\mathrm{x}}5*5{\mathrm{x}}^2>0 \\ {\log }_{\mathrm{x}-1}25{\mathrm{x}}^2-{\log }_{\mathrm{x}}25{\mathrm{x}}^2>0, \\ (\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-1)(25{\mathrm{x}}^2-1)(\mathrm{x}-\mathrm{x}+1)>0 - \mathrm{по} \mathrm{методу} \mathrm{рационализации} \\ (\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-1)(25{\mathrm{x}}^2-1)>0 \\ \mathrm{Решим} \mathrm{неравенство} \mathrm{методом} \mathrm{интервалов}: \\ \mathrm{x} = 2 \mathrm{x} = 1 \mathrm{x} =0,2 \mathrm{x} = -0,2 \\ \mathrm{Отобразим} \mathrm{корни} \mathrm{на} \mathrm{числовой} \mathrm{прямой} \mathrm{и} \mathrm{определим} \mathrm{знаки}: \end{gathered}$$

С учтом ограничения, получаем, что x$\in (2;+\infty )$

Ответ: $(2;+\infty )$