Задание №52973 ЕГЭ Профильной математике

ОДЗ
{1–2x > 0 ⇒ x < 1/2;
{(1/x)– 2 > 0 ⇒ (1 – 2x)/x > 0 ⇒ (2x–1)/x < 0 ⇒ 0< x< 1/2
{4x²+6x–1 > 0 ⇒ D=36–4·4·(–1)=52
x₁=(–6–2√13)/8 или x₂=(–6+2√13)/8

x< (–3–√13)/4 или x > (–3+√13)/4

значит

ОДЗ ((–3+√13)/4; 1/2)

По свойствам логарифма
log₂(1–2x)²/((1/x)–2) ≤ log₂(4x²+6x–1)
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая.
(1–2x)²/((1–2x)/x) ≤ 4x²+6x–1
(1–2x)·x ≤ 4x²+6x–1
2x²–x+4x²+6x–1 ≥ 0
6x²+5x–1≥ 0
D=25–4·6·(–1)=49=7²
x₃=(–5–7)/12=–1 или х₄=(–5+7)/12=1/6;
x ≤–1 или x ≥ 1/6
С учетом ОДЗ
1/6 > (–3+√13)/4,

так как

4 > 6·(–3+√13)
4+18>6√13
22>6√13
11>3√13
121>9·13=117

[1/6; 1/2) – о т в е т.