Задание №58259 ЕГЭ Профильной математике

Поскольку впервые синий фломастер появился третьим по счёту, то в предыдущие два раза последовательно доставали красные фломастеры. Вероятность в первый раз вытянуть красный фломастер равна $\frac{4}{4+2}=\frac{2}{3}$

Это так, поскольку каждый фломастер достается с равной вероятностью, а всего имеется 4 красных фломастера.

После того, как вытянули красный фломастер, во второй раз нужно снова вытянуть красный фломастер. Поскольку ранее был вытянут красный фломастер, то осталось всего 5 фломастеров, среди которых 3 красных. Таким образом, в данных условиях вероятность вытянуть второй красный фломастер равна $\frac{3}{5}.$

После вытягивания двух красных фломастеров всего осталось 4 фломастера, среди которых 2 синих. Тогда вероятность вытянуть синий фломастер при условии, что до этого было вытянуто 2 красных, равна $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Тогда для совершения события «впервые вытянуть синий фломастер только на третий раз» нужно последовательное совершение всех трёх вышеупомянутых событий. Перемножим их вероятности и получим $\mathrm{р}=\frac{2}{3}·\frac{3}{5}·\frac{1}{2}=0,2.$