Задание №76812 ЕГЭ Профильной математике

По условию вероятность события A =«лимонад закончится в первом автомате» равна вероятности события B =«лимонад закончится во втором автомате» и равна $0,2$. Эти два события зависимые.

В этом случае воспользуемся формулой $\mathrm{P}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{AB}\right)$.

$\mathrm{P}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=0,2+0,2-0,09=0,31$. Событие $\mathrm{A}+\mathrm{B}$ — это событие «лимонад закончилась хотя бы в одном автомате». Указанное событие противоположно искомому. Отсюда вероятность события «лимонад останется в обоих автоматах» равна $1-0,31=0,69$.