Задание №60170 ЕГЭ Базовой математике

Пусть масса 41-процентного раствора кислоты - ${\mathrm{m}}_1$ кг, а масса 63-процентного - ${\mathrm{m}}_2.$ Если смешать 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 49-процентный раствор кислоты:
$0,41{\mathrm{m}}_1+0,63{\mathrm{m}}_2=0,49({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+10).$
Еси бы вместо 10 кг 50-процентного той же кислоты, то получили бы 54-процентный раствор кисолоты:$0,41{\mathrm{m}}_1+0,63{\mathrm{m}}_2+0,5·10=0,54({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+10).$Решим полученную систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}0,41{\mathrm{m}}_1+0,63{\mathrm{m}}_2=0,48{\mathrm{m}}_1+0,49{\mathrm{m}}_2+3,9,\\ 0,41{\mathrm{m}}_1+0,63{\mathrm{m}}_2+5=0,54{\mathrm{m}}_1+0,54{\mathrm{m}}_2+5,4\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}14{\mathrm{m}}_2-0,08{\mathrm{m}}_1=4,9,\\ 0,09{\mathrm{m}}_2=0,13{\mathrm{m}}_1=0,4\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}7{\mathrm{m}}_2-4{\mathrm{m}}_1=245,\\ 9{\mathrm{m}}_2-13{\mathrm{m}}_1=40\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}_2=\frac{4}{7}{\mathrm{m}}_1+35.\\ 9(\frac{4}{7}{\mathrm{m}}_1+35)-13{\mathrm{m}}_1-40\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}_2=\frac{4}{7}{\mathrm{m}}_1+35,\\ \frac{55}{7}{\mathrm{m}}_1=275\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}_1=35,\\ {\mathrm{m}}_2=55.\end{array}\right.$
Значит было использовано 35 кг 41-го процентного раствора кислоты.