Задание №70633 ЕГЭ Профильной математике

Площадь поверхности куба $S = 6a^2$, где $a$ — длина ребра куба.
Из условия задачи имеем: $6a^2 = 6$  $a^2 = 1$ $a = 1$

Диагональ куба $d$ выражается через длину ребра как: $d = a\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3} \approx 1.732$

Но для того, чтобы диагональ была целым числом, мы учтем куб с ребром, равным $\sqrt{3}$: $a = \sqrt{3}$

Тогда: $d = a\sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$

Ответ: $3$.