Задание №70657 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 2, длина ребра становится равной $a + 2$, и площадь нового куба равна $6(a + 2)^2$

По условию задачи: $6(a + 2)^2 - 6a^2 = 104$

Решим это уравнение:

$$6[(a + 2)^2 - a^2] = 104$$

 $$6[(a^2 + 4a + 4) - a^2] = 104$$

 $$6(4a + 4) = 104$$

 $$24a + 24 = 104$$

$$24a = 80$$

$$a = \frac{80}{24} = \frac{10}{3} \approx 3.33$$

Ответ: $3$.