Задание №70658 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 3, длина ребра становится равной $a + 3$, и площадь нового куба равна $6(a + 3)^2$.

По условию задачи: $6(a + 3)^2 - 6a^2 = 162$

Решим это уравнение:

$$6[(a + 3)^2 - a^2] = 162$$

 $$6[(a^2 + 6a + 9) - a^2] = 162$$

 $$6(6a + 9) = 162$$

$$36a + 54 = 162$$

$$36a = 108$$

$$a = \frac{108}{36} = 3$$

Ответ: 3.