Задание №70659 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 4, длина ребра становится равной $a + 4$, и площадь нового куба равна $6(a + 4)^2$.

По условию задачи: $6(a + 4)^2 - 6a^2 = 240$

Решим это уравнение:

$$6[(a + 4)^2 - a^2] = 240$$

 $$6[(a^2 + 8a + 16) - a^2] = 240$$

 $$6(8a + 16) = 240$$

 $$48a + 96 = 240$$

 $$48a = 144$$

$$a = \frac{144}{48} = 3$$

Ответ: $3$.