Задание №70660 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 5, длина ребра становится равной $a + 5$, и площадь нового куба равна $6(a + 5)^2$.

По условию задачи: $6(a + 5)^2 - 6a^2 = 330$

Решим это уравнение:

$$6[(a + 5)^2 - a^2] = 330$$ 

$$6[(a^2 + 10a + 25) - a^2] = 330$$ $$6(10a + 25) = 330$$ 

$$60a + 150 = 330$$ 

$$60a = 180$$ 

$$a = \frac{180}{60} = 3$$

Ответ: 3