Задание №70661 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 2, длина ребра становится равной $a + 2$, и площадь нового куба равна $6(a + 2)^2$.

По условию задачи: $6(a + 2)^2 - 6a^2 = 48$

Решим это уравнение:

 $$6[(a + 2)^2 - a^2] = 48$$

 $$6[(a^2 + 4a + 4) - a^2] = 48$$

 $$6(4a + 4) = 48$$

 $$24a + 24 = 48$$

 $$24a = 24$$

 $$a = 1$$

Ответ: 1