Задание №70666 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 6, длина ребра становится равной $a + 6$, и площадь нового куба равна $6(a + 6)^2$.

По условию задачи: $6(a + 6)^2 - 6a^2 = 384$

Решим это уравнение:

 $$6[(a + 6)^2 - a^2] = 384$$

 $$6[(a^2 + 12a + 36) - a^2] = 384$$

 $$6(12a + 36) = 384$$

 $$72a + 216 = 384$$

 $$72a = 168$$

 $$a = \frac{168}{72} = 2.33$$

Ответ: 2