Задание №70667 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности исходного куба равна $6a^2$.

При увеличении ребра на 7, длина ребра становится равной $a + 7$, и площадь нового куба равна $6(a + 7)^2$

По условию задачи: $6(a + 7)^2 - 6a^2 = 490$

Решим это уравнение:

 $$6[(a + 7)^2 - a^2] = 490$$

 $$6[(a^2 + 14a + 49) - a^2] = 490$$

 $$6(14a + 49) = 490$$

 $$84a + 294 = 490$$

 $$84a = 196$$

 $$a = \frac{196}{84} = 2.33$$

Ответ: 2