Задание №70669 ЕГЭ Профильной математике

Диагональ куба $d$ выражается через длину ребра куба $a$ по формуле: $d = a\sqrt{3}$

Из условия задачи: $a\sqrt{3} = \sqrt{27}$

Преобразуем уравнение: $a = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{9} = 3$

Объем куба $V$ вычисляется по формуле: $V = a^3 = 3^3 = 27$

Ответ: 27.