Задание №70684 ЕГЭ Профильной математике

Диагональ куба $d$ выражается через длину ребра куба $a$ по формуле: $d = a\sqrt{3}$

Из условия задачи: $a\sqrt{3} = \sqrt{432}$

Преобразуем уравнение: $a = \frac{\sqrt{432}}{\sqrt{3}} = \sqrt{144} = 12$

Объем куба $V$ вычисляется по формуле: $V = a^3 = 12^3 = 1728$

Ответ: 1728.