Задание №70890 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна $x$, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой $S = 2(2 \cdot 3 + 2x + 3x) = 12 + 10x$. По условию, площадь поверхности равна 22, тогда $12 + 10x = 22$, откуда $x = 1$.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому:

$$d = \sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}.$$

Ответ: 14​.