Задание №70891 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна $x$, тогда:

$$S = 2(3 \cdot 4 + 3x + 4x) = 24 + 14x.$$

По условию, площадь поверхности равна 52, тогда $24 + 14x = 52$, откуда $x = 2$.

Тогда диагональ:

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}.$$

Ответ: 29​.