Задание №70899 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна $x$, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой $S = 2(5 \cdot 7 + 5x + 7x) = 70 + 24x$ По условию площадь поверхности равна 148, тогда $70 + 24x = 148$, откуда $x = 3.25$.

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому:

$$d = \sqrt{5^2 + 7^2 + 3.25^2} = \sqrt{25 + 49 + 10.56} = \sqrt{84.56}.$$

Ответ: 84.56​.