Задание №70904 ЕГЭ Профильной математике

 Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна $x$. Тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой:

$$S = 2(3 \cdot 5 + 3x + 5x) = 30 + 16x.$$

По условию, площадь поверхности равна 94, тогда:

$$30 + 16x = 94 \quad \Rightarrow \quad 16x = 64 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{64}{16} = 4.$$

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений:

$$d = \sqrt{3^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 25 + 16} = \sqrt{50}.$$

Ответ: 50​.