Задание №71615 ЕГЭ Базовой математике

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме боковых граней пирамиды, которые являются равными треугольниками со сторонами 16, 17 и 17.
Площадь такого треугольника легче вычислить через три стороны (формула Герона).

Полупериметр:

$$p = \frac{(16 + 17 + 17)}{2} = 50 / 2 = 25$$

 $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} = \sqrt{25 \times 9 \times 8 \times 8} =$$

По свойству арифметического корня:

$$= \sqrt{25 \times 9 \times 8 \times 8} = 5 \times 3 \times 8 = 120$$

Это площадь одной боковой грани, значит площадь всей боковой поверхности:

$$S_{\text{б}} = 3 \times S = 3 \times 120 = 360$$

Ответ: 360