Задание №76789 ЕГЭ Профильной математике

Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то сторону ромба найдём из прямоугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{D}$ по теореме Пифагора.

$\mathit{A}\mathit{D}=\sqrt{\mathit{A}{\mathit{O}}^2+\mathit{O}{\mathit{D}}^2}=\sqrt{{24}^2+{10}^2}=26$.

Площадь ромба ${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}=\frac{1}{2}{\mathit{d}}_1·{\mathit{d}}_2$, где ${\mathit{d}}_1$ и ${\mathit{d}}_2$ — диагонали ромба. ${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}=\frac{1}{2}·48·20=480$. Пусть боковое ребро призмы равно $\mathit{x}$. Площадь поверхности призмы равна $\mathit{S}={\mathit{S}}_{\mathit{б}\mathit{о}\mathit{к}}+2{\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}=1272$, откуда ${\mathit{S}}_{\mathit{б}\mathit{о}\mathit{к}}=1272-960=312$. Так как ${\mathit{S}}_{\mathit{б}\mathit{о}\mathit{к}}=4·26·\mathit{x}$, то $104\mathit{x}=312$, откуда $\mathit{x}=3$.