Задание №76795 ЕГЭ Профильной математике

Площадь $\mathit{S}$ поверхности правильной четырёхугольной пирамиды $\mathit{S}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равна сумме площади основания ${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}$ и площади боковой поверхности ${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}+{\mathit{S}}_{\mathit{б}\mathit{о}\mathit{к}}=\mathit{A}{\mathit{B}}^2+4{\mathit{S}}_{\mathit{S}\mathit{B}\mathit{C}}$

$\mathit{S}\mathit{M}$ - апофема.

${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}=\mathit{A}{\mathit{B}}^2=64$

$\mathit{S}\mathit{M}$ найдём по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника $\mathit{S}\mathit{O}\mathit{M}:\mathit{S}\mathit{M}=\sqrt{\mathit{S}{\mathit{O}}^2+\mathit{O}{\mathit{M}}^2}=\sqrt{\mathit{S}{\mathit{O}}^2+{\left(\frac{1}{2}\mathit{A}\mathit{B}\right)}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

${\mathit{S}}_{\mathit{б}\mathit{о}\mathit{к}}=4{\mathit{S}}_{\mathit{S}\mathit{B}\mathit{C}}=4·\frac{1}{2}·8·5=80$

${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}+{\mathit{S}}_{\mathit{б}\mathit{о}\mathit{к}}=64+80=144$