Задание №76796 ЕГЭ Профильной математике

Объём пирамиды вычисляется по формуле $\mathit{V}=\frac{1}{3}·{\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}·\mathit{H}$, где $\mathit{H}=3$ - высота пирамиды. Площадь основания равна ${\mathit{S}}_{\mathit{о}\mathit{с}\mathit{н}}=3\frac{\mathit{V}}{\mathit{H}}=\frac{3·32}{3}=32$, откуда длина стороны квадрата, лежащего в основании пирамиды, равна $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$. Диагональ квадрата $\mathit{A}\mathit{C}=8$.

Боковое ребро $\mathit{S}\mathit{A}$ найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{S}$, где $\mathit{S}\mathit{O}$ - высота пирамиды. $\mathit{A}\mathit{S}=\sqrt{\mathit{S}{\mathit{O}}^2+\mathit{O}{\mathit{A}}^2}=\sqrt{\mathit{S}{\mathit{O}}^2+{\left(\frac{1}{2}\mathit{A}\mathit{C}\right)}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$.