Задание №77205 ЕГЭ Физике

Пусть масса правого груза ${\mathrm{m}}_1,$ а левого – ${\mathrm{m}}_2.$
Обозначим длину одного деления за l. Тогда, исходя из рисунка, длина правого плеча равна , а длина левого плеча равна ${\mathrm{l}}_1=7\mathrm{l}, {\mathrm{l}}_2=\mathrm{nl},$ где $\mathrm{n}$ - количество делений.
Чтобы рычаг достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: ${\mathrm{M}}_1={\mathrm{M}}_2.$

В то же время моменты сил ${\mathrm{M}}_1 \mathrm{и} {\mathrm{M}}_2$ по определению равны произведению силы
на ее плечо:

${\mathrm{M}}_1={\mathrm{F}}_1{\mathrm{l}}_1$

${\mathrm{M}}_2={\mathrm{F}}_2{\mathrm{l}}_2.$

Отсюда получаем: ${\mathrm{F}}_1{\mathrm{l}}_1={\mathrm{F}}_2{\mathrm{l}}_2.$
Выразим длину левого плеча рычага: ${\mathrm{l}}_2=\frac{{\mathrm{F}}_1{\mathrm{l}}_1}{{\mathrm{F}}_2}.$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

${\mathrm{F}}_1={\mathrm{m}}_1\mathrm{g}$

${\mathrm{F}}_2={\mathrm{m}}_2\mathrm{g}.$

С учетом этого:

${\mathrm{l}}_2=\frac{{\mathrm{m}}_1{\mathrm{gl}}_1}{{\mathrm{m}}_2\mathrm{g}}=\frac{{\mathrm{m}}_1{\mathrm{l}}_1}{{\mathrm{m}}_2}$

${\mathrm{l}}_2=\frac{1 \mathrm{кг}·7\mathrm{l}}{3,5 \mathrm{кг}}=2\mathrm{l}\Rightarrow \mathrm{nl}=2\mathrm{l}\Rightarrow \mathrm{n}=2.$