Задание №77219 ЕГЭ Физике

Момент силы тяжести М равен произведению модуля силы тяжести F на ее плечо l:

$\mathrm{M}=\mathrm{F}·\mathrm{l}.$

Плечо - это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы тяжести F и
перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку А. Получаем, что плечом силы тяжести является отрезок ${\mathrm{АО}}_3.$ Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок ${\mathrm{АО}}_3.$ Рассмотрим треугольник $∆{\mathrm{O}}_1{\mathrm{O}}_2{\mathrm{O}}_3$ с прямым углом ${\mathrm{O}}_3:$

$$\begin{gathered} {\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2\right)}^2={\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3\right)}^2+{\left({\mathrm{О}}_2{\mathrm{О}}_3\right)}^2 \\ {\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3={\mathrm{О}}_2{\mathrm{О}}_3 \\ {\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2\right)}^2=2{\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3\right)}^2 \\ {\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3=\frac{{\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_2}{\sqrt{2}} \\ {\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5 \mathrm{м}. \end{gathered}$$

Рассмотрим треугольник $∆{\mathrm{О}}_1{\mathrm{АО}}_3$ с прямым углом А:

${\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3\right)}^2={\left({\mathrm{АО}}_3\right)}^2+{\left({\mathrm{АО}}_1\right)}^2$

${\mathrm{АО}}_3=\sqrt{{\left({\mathrm{О}}_1{\mathrm{О}}_3\right)}^2-{\left({\mathrm{АО}}_1\right)}^2}$

${\mathrm{АО}}_3=\sqrt{{\left(5 \mathrm{м}\right)}^2-{\left(3 \mathrm{м}\right)}^2}=4 \mathrm{м}.$

Сила тяжести равна произведению массы куба т на ускорение свободного падения g:

$\mathrm{F}=\mathrm{mg}.$

Подставим это значение в исходную формулу:

$\mathrm{M}=\mathrm{mg}·{\mathrm{AO}}_3.$

Зная плотность и объем куба, можно найти его массу:

$\mathrm{m}=\mathrm{\rho V}={\mathrm{pa}}^3.$

Подставим это значение в предыдущую формулу и найдем искомую величину:

$\mathrm{M}={\mathrm{\rho a}}^3\mathrm{g}·{\mathrm{AO}}_3$

$\mathrm{M}=400 \frac{\mathrm{кг}}{{\mathrm{м}}^3}·{\left(5\sqrt{2} \mathrm{м}\right)}^3·10\frac{\mathrm{м}}{{\mathrm{с}}^2}·4 \mathrm{м}\approx 5,7 \mathrm{МН}·\mathrm{м}.$