Задание №77227 ЕГЭ Физике

Два одинаковых связанных бруска погрузились наполовину в воду (из условия).

Пусть ${\mathrm{\rho }}_1$ - плотность материала, из которого изготовлены бруски, а V - объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна

$\mathrm{m}={\mathrm{p}}_1\mathrm{V}.$

Сила, с которой бруски действуют на воду, равна силе тяжести

$\mathrm{F}=\mathrm{mg}={\mathrm{p}}_1\mathrm{Vg}.$

Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда

${\mathrm{F}}_{\mathrm{Арх}}=\mathrm{\rho g}\frac{\mathrm{V}}{2},$

где р - плотность воды, $\frac{\mathrm{V}}{2}$ - объем погруженного в воду тела (бруски погружены только наполовину). Так как они плавают на поверхности воды, то эти силы уравновешивают друг друга, значит, имеем:

${\mathrm{\rho }}_1\mathrm{Vg}=\mathrm{\rho g}\frac{\mathrm{V}}{2},$

откуда ${\mathrm{\rho }}_1=\frac{\mathrm{\rho }}{2},$ то есть плотность материала, из которого сделаны бруски в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять семь брусков, то они также будут погружены наполовину, то есть на величину

$\frac{7}{2}\mathrm{h}=3,5·5 \mathrm{см}=17,5 \mathrm{см}.$

Глубина увеличится на $17,5 \mathrm{см}-5 \mathrm{см}=12,5 \mathrm{см}.$