Задание №77230 ЕГЭ Физике

Выталкивающая сила равна по определению

${\mathrm{F}}_{\mathrm{Apx}}={\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}{\mathrm{gV}}_{\mathrm{пчт}},$

где ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}$ - плотность воды, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{пчт}}$ - объем погруженной части тела. Так как шар полностью опущен в воду, то

${\mathrm{V}}_{\mathrm{пчт}}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3,$

где R - радиус шара, получим:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{Арх}}={\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}\mathrm{g}\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3, \left(1\right)$

выразим из формулы R:

$\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{3{\mathrm{F}}_{\mathrm{Арх}}}{4{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}\mathrm{g\pi }}}.$

Подставив значения в формулу, получим:

$\mathrm{R}=\sqrt[3]{\frac{3·100 \mathrm{H}}{4·1000 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3·10 \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^2·3,14}}$$\approx 0,13 \mathrm{м}=13 \mathrm{см}.$