Задание №77231 ЕГЭ Физике

Сделаем рисунок с указанием сил, действующих в системе. Можем записать II закон Ньютона в векторной форме:

$\overrightarrow{\mathrm{Т}}+{\overrightarrow{\mathrm{F}}}_{\mathrm{Арх}}+\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{g}}=\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{a}},$

так как цилиндр покоится, то ускорение равно нулю, в проекции на ось, направленную вертикально вниз, 2 закон Ньютона можно записать следующим образом:

$\mathrm{T}-{\mathrm{F}}_{\mathrm{Apx}}+\mathrm{mg}=0, \left(1\right)$

массу цилиндра можно рассчитать, исходя из формулы $\mathrm{\rho }=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{V}}\Rightarrow \mathrm{m}=\mathrm{\rho V},$ V - объем цилиндра, который можно вычислить по формуле

$\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{H}.$

Из формулы (1) выразим силу натяжения нити Т:

$\mathrm{T}={\mathrm{F}}_{\mathrm{Арх}}-\mathrm{mg}={\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}\mathrm{gV}-\mathrm{\rho gV}$$=\mathrm{Vg}\left({\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}-\mathrm{\rho }\right)={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{Hg}\left({\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}-\mathrm{\rho }\right),$

где ${\mathrm{\rho }}_{\mathrm{в}}$ - плотность воды, подставим в получившееся выражение численные значения:

$\mathrm{Т}=3,14·0,{25}^2 {\mathrm{м}}^2·0,2 \mathrm{м}·10 \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^2$$·\left(1000 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3-600 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3\right)=157 \mathrm{Н}.$