Задание №77603 ЕГЭ Профильной математике

ОДЗ: $\mathrm{x}\ne -\frac{2}{3}.$

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

$\frac{1-2\mathrm{x}-\mathrm{x}\cdot ({\displaystyle \frac{2}{3}}+\mathrm{x})}{{\displaystyle \frac{2}{3}+\mathrm{x}}}=0.$

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда:

$1-2\mathrm{x}-\mathrm{x}\cdot (\frac{2}{3}+\mathrm{x})=0\iff {\mathrm{x}}^2+2\frac{2}{3}\mathrm{x}-1=0.$

Дискриминант данного уравнения:

$\mathrm{D}=\frac{64}{9}+4={\left(\frac{10}{3}\right)}^2.$

Корни квадратного уравнения ${\mathrm{x}}_1=\frac{1}{3},{\mathrm{x}}_2=-3.$ По ОДЗ подходит х1 и х2.

Наименьший корень $\mathrm{х}=-3.$