Задание №78045 ЕГЭ Физике

Кинетическая энергия груза:

${\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\frac{{\mathrm{mv}}^2}{2}.$

Чтобы ${\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}$ была максимальной, скорость груза должна быть максимальной (так как прямая зависимость). Найдём производную координаты по времени:

${\mathrm{x}}_1\text{'}=\mathrm{v}=\mathrm{A}·\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}·\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}\mathrm{t}\right).$

$\mathrm{v}={\mathrm{v}}_{\max },$ когда $\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}\mathrm{t}\right)=-1,$ так как это максимальное значение косинуса.
Решив это уравнение с условием, что нам нужен минимальный промежуток времени, получим:

$\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{Т}}\mathrm{t}=\mathrm{\pi }\Rightarrow \mathrm{t}=\frac{\mathrm{T}}{2}=\frac{1 \mathrm{c}}{2}=0,5 \mathrm{c}.$