Задание №82340 ЕГЭ Физике

Вы правы в своей рассуждении! Частота колебаний $\mathrm{f}$ гармонического осциллятора определяется формулой:

$\mathrm{f}=\frac{1}{2\mathrm{\pi }}\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}},$

где $k$ — жесткость пружины, а $m$ — масса груза. Чтобы частота уменьшилась в 2 раза, подкоренное выражение должно уменьшиться в 4 раза (так как частота зависит от корня), то есть $\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}$ нужно уменьшить в 4 раза. Это можно достичь либо увеличив массу в 4 раза, либо уменьшив жесткость в 4 раза.

Таким образом, если начальная жесткость пружины была $400 \, \text{Н/м}$, то, чтобы частота уменьшилась в 2 раза, необходима новая пружина с жесткостью $100 \, \text{Н/м}$.