Задание №82479 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда площадь поверхности куба будет:

$\mathrm{S}=6{\mathrm{a}}^2$

Если длина ребра увеличится на единицу и станет равна $\mathrm{a}+1$, то новая площадь поверхности станет:

${\mathrm{S}}_1=6(\mathrm{a}+1{)}^2$

Тогда, для разности площадей, получаем:

$6(\mathrm{a}+1{)}^2-6{\mathrm{a}}^2=54$

Раскроем скобки и упростим выра

$6({\mathrm{a}}^2+2\mathrm{a}+1)-6{\mathrm{a}}^2=54$

$6{\mathrm{a}}^2+12\mathrm{a}+6-6{\mathrm{a}}^2=54$

$12\mathrm{a}+6=54$

$12\mathrm{a}=48$

$\mathrm{a}=4$