Задание №82485 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина ребра первого куба равна $a$, тогда его объём равен:

${\mathrm{V}}_1={\mathrm{a}}^3$

А если длина ребра второго куба равна $b$, то его объём:

${\mathrm{V}}_2={\mathrm{b}}^3$

По условию, соотношение объёмов:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{{\mathrm{b}}^3}=8 \\ {\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)}^3=2^3 \\ \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}=2 \end{gathered}$$

Площади поверхностей кубов будут соответственно:

${\mathrm{S}}_1=6{\mathrm{a}}^2\text{и}{\mathrm{S}}_2=6{\mathrm{b}}^2$

Тогда соотношение площадей:

$\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{6{\mathrm{a}}^2}{6{\mathrm{b}}^2}={\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)}^2=2^2=4$

Таким образом, отношение площадей поверхностей кубов равно $4$.