Задание №82565 ЕГЭ Профильной математике

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

${\mathrm{d}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$

Пусть $\mathrm{a}=2$, $\mathrm{b}=4$, $\mathrm{d}=6$. Тогда:

$$\begin{gathered} 6^2=2^2+4^2+{\mathrm{c}}^2 \\ {\mathrm{c}}^2=16 \\ \mathrm{c}=4 \end{gathered}$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле:

$\mathrm{S}=2(\mathrm{ab}+\mathrm{ac}+\mathrm{bc})$

Подставляя значения:

$\mathrm{S}=2(2\cdot 4+2\cdot 4+4\cdot 4)=64$