Задание №82661 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\text{AC=8 и BD=6}$. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, получаем $\text{AO=4 и BO=3}$. Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $\mathrm{AOB}$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AO}}^2+{\mathrm{BO}}^2 \\ \mathrm{AB}=\sqrt{4^2+3^2}=5 \end{gathered}$$

Площадь основания равна:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{AC}\cdot \mathrm{BD}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24.$

Площадь боковой грани составляет:

${\mathrm{S}}_{{\mathrm{ABB}}_1{\mathrm{A}}_1}=\mathrm{AB}\cdot {\mathrm{AA}}_1=5\cdot 10=50.$

Площадь поверхности призмы вычисляется как удвоенная площадь основания плюс площадь боковой поверхности:

$\mathrm{S}=2\cdot 24+4\cdot 50=248.$