Задание №82700 ЕГЭ Профильной математике

Объем прямой призмы определяется как $\mathrm{V}=\mathrm{S}\cdot \mathrm{h}$, где $\mathrm{S}$ — площадь основания, а $\mathrm{h}$ — длина бокового ребра. Диагонали шестиугольника $\mathrm{AD}$, $\mathrm{BE}$ и $\text{CF}$ делят его на 6 равных равносторонних треугольников со стороной 1.

Площадь одного из треугольников $S_{\mathrm{AOB}}$ равна:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{AOB}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{AO}\cdot \mathrm{AB}\cdot \sin {60}^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Таким образом, площадь основания составляет:

$\mathrm{S}=6\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{AOB}}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Следовательно:

$\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=4,5$