Задание №82837 ЕГЭ Профильной математике

Многогранник, объём которого требуется найти, является четырёхугольной призмой с основанием $\mathrm{ABDE}$, высота которой совпадают с высотой данной шестиугольной призмы. Диагонали шестиугольника $\text{AD, BE и CF}$ разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников, поэтому площади треугольников $\text{BCD и AFE}$ равна 16 части от площади шестиугольника, то есть по 1. Тогда площадь прямоугольника $\mathrm{ABDE}$ равна 4.

Поэтому: ${\mathrm{V}}_{{\mathrm{ABDEA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{D}}_1{\mathrm{E}}_1}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ABDE}}\cdot \mathrm{h}=4\cdot 2=8.$