Задание №82850 ЕГЭ Профильной математике

Объём прямой призмы равен $\mathrm{V}=\mathrm{S}\cdot \mathrm{h},$ где S – площадь основания, а h – боковое ребро. Диагонали шестиугольника $\mathrm{AD}, \mathrm{BE} \mathrm{и} \mathrm{CF}$ разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников со стороной равной $\sqrt{3}.$

${\mathrm{S}}_{\mathrm{AOB}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{AO}\cdot \mathrm{AB}\cdot \sin 60°=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{3}·\sqrt{3}·\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Тогда площадь основания: $\mathrm{S}=6\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{AOB}}=6\cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

Значит:  $\mathrm{V}=\frac{9\sqrt{3}}{2}·\sqrt{3}=13,5.$