Задание №82895 ЕГЭ Профильной математике

Объём параллелепипеда  ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$  равен  $\mathrm{V}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}\cdot \mathrm{h}=9$, где ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$ – площадь основания, а $\mathrm{h}$ – высота. Объём пирамиды ${\mathrm{ABCA}}_1$ равен $\mathrm{V}=\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}\cdot \mathrm{h}$, где ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC} }$равна половине площади параллелограмма $\mathrm{ABCD}$, то есть ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}}{2}$. Следовательно, объём пирамиды ${\mathrm{ABCA}}_1$ равен:

$\mathrm{V}=\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}\cdot \mathrm{h}=\frac{1}{3}\cdot \frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}}{2}\cdot \mathrm{h}=\frac{9}{6}=1,5.$