Задание №82911 ЕГЭ Профильной математике

Объём пирамиды равен $\mathrm{V}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{S}\cdot \mathrm{h}$, где $\mathrm{S}$ – площадь основания, а $\mathrm{h}$ – высота. Диагонали шестиугольника $\mathrm{AD}, \mathrm{BE}$ и $\mathrm{CF}$ разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников, поэтому площадь треугольника $\mathrm{ABC}$ равна 16 части от площади шестиугольника. Следовательно, площадь основания шестиугольной пирамиды в 6 раз больше площади основания треугольной, а высоты у них равны. Поэтому объём шестиугольной пирамиды в 6 раз больше объёма треугольной пирамиды и равен 6.