Задание №83090 ЕГЭ Профильной математике

Исходная пирамида $\mathrm{ABCD}$ и отсечённая пирамида $\mathrm{BKMD}$ с основаниями $\mathrm{ABC}$ и  $\mathrm{KBM}$ соответственно имеют общую высоту. Так как точки $\mathrm{K}$ и $\mathrm{M}$ середины рёбер $\mathrm{AB}$ и $\mathrm{CB}$, то стороны треугольника $\mathrm{KBM}$ в 2 раза меньше сторон треугольника $\mathrm{ABC}$. Следовательно, площадь основания пирамиды $\mathrm{BKMD}$ в 4 раза меньше площади основания пирамиды $\mathrm{ABCD}$. Поскольку объём пирамиды равен $\mathrm{V}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{S}\cdot \mathrm{h}$, где $\mathrm{S}$ – площадь основания, а $\mathrm{h}$ – высота, то объём пирамиды BKMD равен $12 : 4 = 3$.