Задание №83107 ЕГЭ Профильной математике

Объём параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ равен $\mathrm{V}={\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}\cdot \mathrm{h}=12$, где ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}$ — площадь основания, а $\mathrm{h}$ — высота. Площадь основания $\mathrm{ABC}$ пирамиды ${\mathrm{ABCB}}_1$ в 2 раза меньше площади основания $\mathrm{ABCD}$ параллелепипеда ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$, а высоты у них одинаковы.

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{ABCB}}_1}=\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}\cdot \mathrm{h}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABCD}}\cdot \mathrm{h}=\frac{1}{6}\cdot 12=2$