Задание №83119 ЕГЭ Базовой математике

Объём пирамиды находится по формуле:
$\mathrm{V}= \frac{1}{3}·{\mathrm{S}}_{\mathrm{осн}}·\mathrm{h}.$
Объём данной пирамиды находится (ребро $\mathrm{SA}$ является высотой пирамиды, т.к. перпендикулярно основанию)
${\mathrm{V}}_{\mathrm{SABC}} = \frac{1}{3}·{\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}·\mathrm{SA}.$
Найдём площадь правильного треугольника, а значит равностороннего по формуле:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}.$
Найдём объём искомой пирамиды $\mathrm{SABC}:$
${\mathrm{V}}_{\mathrm{SABC}}=\frac{1}{3}·9\sqrt{3}·2\sqrt{3}$$=\frac{9}{3}·({\sqrt{3)}}^2·2=3·3·2=18.$