Задание №83149 ЕГЭ Профильной математике

Многогранник, объём которого требуется найти, является треугольной пирамидой с основанием $\mathrm{ABC}$, высота которой совпадают с высотой данной шестиугольной призмы, равной боковому ребру 3. Диагонали шестиугольника $\mathrm{AD}, \mathrm{BE}\text{ и} \mathrm{CF}$ разбивают его на 6 равных равносторонних треугольников, поэтому площадь треугольника ABC равна $\frac{1}{6}$ части от площади шестиугольника, то есть 1. Поэтому:

 ${\mathrm{V}}_{{\mathrm{ABCB}}_1}=\frac{1}{3}\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}\cdot \mathrm{h}=\frac{1}{3}\cdot 1\cdot 3=1.$