Задание №83157 ЕГЭ Профильной математике

Поскольку пирамида правильная, $\mathrm{BC}=\mathrm{AB}=1$. Отрезок $\mathrm{SN}$ является высотой боковой грани $\mathrm{BSC}$.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется так:

$\mathrm{S}=3\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{BSC}}$

Так как $\mathrm{S}=3$, получаем:

$$\begin{gathered} 3=3\cdot {\mathrm{S}}_{\mathrm{BSC}} \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{BSC}}=1 \end{gathered}$$

Теперь выразим ${\mathrm{S}}_{\mathrm{BSC}}$ через основание $\mathrm{BC}$и высоту $\mathrm{SN}$:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{BSC}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{BC}\cdot \mathrm{SN}$

Подставляя известные значения, находим:

$$\begin{gathered} 1=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot \mathrm{SN} \\ \mathrm{SN}=2 \end{gathered}$$