Задание №83422 ЕГЭ Профильной математике

Объём цилиндра равен: $\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$, где $\mathrm{R}$ — радиус основания, а $\mathrm{h}$ — его высота. Объём части цилиндра, изображённого на рисунке, равен разности объёмов цилиндра с радиусом основания ${\mathrm{R}}_1=5$ и высотой $\mathrm{h}=5$ и цилиндра с радиусом основания ${\mathrm{R}}_2=2$ и высотой $\mathrm{h}=5$:

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{R}}_1^2\cdot \mathrm{h}-\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{R}}_2^2\cdot \mathrm{h}=\mathrm{\pi }\cdot 5^2\cdot 5-\mathrm{\pi }\cdot 2^2\cdot 5=105\mathrm{\pi }$

Тогда:

$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi }}=\frac{105\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=105$