Задание №83428 ЕГЭ Профильной математике

Объём конуса равен $\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$, где $\mathrm{R}$ — радиус основания, а $\mathrm{h}$ — высота конуса. Образующая конуса $\mathrm{AS}=10$, высота $\mathrm{h}=\mathrm{SO}=6$. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $\mathrm{ASO}$:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AS}}^2={\mathrm{SO}}^2+{\mathrm{AO}}^2 \\ \mathrm{AO}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8=\mathrm{R} \end{gathered}$$

Тогда объём конуса равен:

$\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\cdot 8^2\cdot 6=128\mathrm{\pi }$

Следовательно:

$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi }}=\frac{128\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=128$