Задание №83429 ЕГЭ Профильной математике

Объём конуса равен $\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$, где $\mathrm{R}$ — радиус основания, а $\mathrm{h}$ — высота конуса. Поскольку диаметр основания равен 6, радиус равен 3. Осевым сечением является треугольник $\mathrm{ASB}$ с углом $\mathrm{\angle }\mathrm{ASB}={90}^{\circ }$. Следовательно, $\mathrm{\angle }\mathrm{ASO}=\mathrm{\angle }\mathrm{SAO}={45}^{\circ }$, и треугольник $\mathrm{ASO}$ является равнобедренным, то есть $\mathrm{AO}=\mathrm{SO}=3$.

Тогда объём конуса равен:

$\mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }\cdot 3^2\cdot 3=9\mathrm{\pi }$

Следовательно:

$\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{\pi }}=\frac{9\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}=9$