Задание №83439 ЕГЭ Профильной математике

Площадь боковой поверхности конуса равна: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{бок}}=\mathrm{\pi }\cdot \mathrm{R}\cdot \mathrm{l}$, где $\mathrm{R}$ – радиус основания, а $\mathrm{l}$ – образующая конуса. Площадь основания: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{осн}}={\mathrm{\pi R}}^2$. Тогда:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi Rl}=2{\mathrm{\pi R}}^2 \\ \mathrm{l}=2\mathrm{R} \end{gathered}$$

Следовательно, $\mathrm{AC}=\mathrm{CD}=\mathrm{AD}=2\mathrm{R}$и треугольник $\mathrm{ACD}$ равносторонний. Поэтому угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $\angle \mathrm{CAB}=60°$.